Просмотр исходного текста страницы Длина дуги эпициклоиды

'''Длина дуги эпициклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги эпициклоиды в единицах измерения длины.

'''Эпициклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения по (вне) неподвижной окружности (направляющая).

Рассмотрим дуги эпициклоиды при '''0≤t≤2π'''. 
== Обозначения ==
Введём обозначения:

'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; 

'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; 

'''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; 

'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; 

'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; 

'''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; 

'''R''' — радиус направляющей окружности; 

'''r''' — радиус производящей окружности; 

'''t''' — параметрическая переменная; 

'''x=(R+r)cost-rcos[(R+r)t/r]''' — параметрическое уравнение абсциссы эпициклоиды; 

'''y=(R+r)sint-rsin[(R+r)t/r]''' — параметрическое уравнение ординаты эпициклоиды; 

'''L<sub>эпицикл</sub>''' — длина дуги эпициклоиды. 
== Формула ==
[[файл:ДЭПЦ01.JPG]]
*Заметим, что [[Длина дуги кардиоиды|кардиоида]] является эпициклоидой.
== Вывод формулы ==
[[файл:ДЭПЦ11.JPG]]
*Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме. 
== Другие кривые: ==
{{Список ДПК}}
== Ссылки ==
*Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
*[[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]