Просмотр исходного текста страницы Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс

[[файл:ТРАК01.JPG|thumb|300|Трактриса]]
'''Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс,''' — это число, характеризующее область под [[Длина дуги трактрисы|трактрисой]] при '''0<x<∞''' в единицах измерения площади. 

'''Трактриса''' — это линия, исходящая из вершины '''M<sub>0</sub>''' в обе стороны, описываемая точкой '''M''', увлекаемой нерастяжимой нитью '''LM''' длиной '''R''', при движении точки '''L''' по направляющей (оси абсцисс).

Рассмотрим области трактрисы, исходящей из точки '''(0,R)'''. 
== Обозначения ==
Введём обозначения:

'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (большая) первой точки; 

'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки; 

'''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки; 

'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (меньшая) второй точки; 

'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки; 

'''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки; 

'''R''' — высота трактрисы; 

'''L''' — точка оси абсцисс, являющейся направляющей; 

'''M=(x,y)''' — точка трактрисы; 

'''M<sub>0</sub>=(0,R)''' — вершина трактрисы; 

'''t''' — параметрическая переменная; 

'''x=R[cost+lntg(t/2)]''' — параметрическое уравнение абсциссы трактрисы; 

'''y= Rsint''' — параметрическое уравнение ординаты трактрисы; 

'''S<sub>трак</sub>''' — площадь, ограниченная дугой трактрисы и осью абсцисс при '''0≤x<sub>2</sub>≤x<sub>1</sub><∞'''. 
== Формула ==
[[файл:ПТРА01.JPG]]
*Площадь, ограниченная дугой трактрисы '''M<sub>0</sub>M''' и осью абсцисс, равна '''S<sub>t</sub>=R<sup>2</sup>(π-2t-sin2t)/4'''. 
*Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс, равна половине площади круга радиуса равного высоте, '''S<sub>трак</sub>=πR<sup>2</sup>/2'''. 
== Вывод формулы: ==
[[файл:ПТРА11.JPG]]
*Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в параметрической форме. 
== Другие фигуры: ==
{{Список ППФ}}
== Ссылки ==
*[[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]