Просмотр исходного текста страницы СМО с отказами

[[файл:СМО12.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с отказами]]
'''[[СМО с отказами и взаимопомощью|СМО с отказами]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется).
== Описание модели ==
На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. 

Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. 

Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из '''n'''-каналов. 

Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.

Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).

После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал. 

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
[[файл:СМО10.JPG]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;

'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;

'''…''';

'''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются ''' k'''-каналами;

'''S<sub>k+1</sub>''' – в системе имеется '''(k+1)'''-заявок, они обслуживаются '''(k+1)'''-каналами;

'''…''';

'''S<sub>n-1</sub>''' – в системе имеется '''(n-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-1)'''-каналами;

'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО12.JPG]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').

Система уравнений принимает вид:

[[файл:СМО13.JPG]]

Суммируя в системе уравнения с первого до  '''i'''-го ('''i=1,n'''), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n</sub>'''.

[[файл:СМО14.JPG]]

В результате получаем решение системы:
[[файл:СМО15.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО16.JPG]]
* Заметим, что при '''n=1''' СМО с отказами становится [[Одноканальная СМО с отказами|одноканальной]].
== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
{{Список СМО}}
== Ссылки ==
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. 
*[[Участник:Logic-samara]] 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]