Неравенство Коши

Среднее арифметическое n положительных чисел не меньше их среднего геометрического.

Формула неравенства

Введём обозначения:

n – число чисел;

a_i – i-ое положительное число;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Следствия

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Введём обозначение: b_i – это число равное lna_i.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Доказательство

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• В доказательстве используются приёмы прямой индукции и обратной индукции.
• Идея доказательства общеизвестна, мне о ней рассказал в 1973 году В. Г. Евстигнеев - преподаватель математики МИЭИ им. С. Орджоникидзе.

Другие неравенства:

• неравенство Коши;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

Ссылки

• Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр.158.
• Участник:Logic-samara