Коэффициент ковариации — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ККВ01.png]] |
<!--:<math>cov_{xy}=\frac{1}{n}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}</math>--> | <!--:<math>cov_{xy}=\frac{1}{n}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}</math>--> | ||
где | где | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ККВ02.png]] |
<!--:<math>\bar x =\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nx_i, \bar y =\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^ny_i </math>--> | <!--:<math>\bar x =\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nx_i, \bar y =\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^ny_i </math>--> | ||
Текущая версия на 10:39, 25 октября 2024
Коэффициент ковариации (корреляционный момент) — мера совместной изменчивости двух случайных величин.
Коэффициент ковариации равен средней величине произведений отклонений значений случайных величин от их средних значений в выборке.
Если большие значения одной переменной в основном соответствуют большим значениям другой переменной, и то же самое верно для меньших значений (то есть переменные имеют тенденцию одинаковой направленности) — ковариация положительна. При отрицательной ковариации большие значения одной переменной в основном соответствуют меньшим значениям другой и наоборот (то есть переменные имеют тенденцию противоположной направленности). Величину ковариации труднее интерпретировать, поскольку она не нормирована и, следовательно, зависит от размерности величин. Ковариация нормализованных случайных величин совпадает с коэффициентом корреляции и своей величиной показывает силу линейной зависимости.
Обозначения
n — число наблюдений в выборке;
xi — i-ое наблюдаемое значение случайной величины X;
yi — i-ое наблюдаемое значение случайной величины Y;
<math>\bar x</math> — средняя выборки X;
<math>\bar y</math> — средняя выборки Y;
covxy — коэффициент ковариации.
Формула
где Файл:ККВ02.png
Другие коэффициенты:
- коэффициент вариации;
- линейный коэффициент вариации;
- коэффициент ковариации;
- коэффициент осцилляции;
- коэффициент парной корреляции;
- коэффициент линейной регрессии;
- коэффициент множественной корреляции;
- коэффициент множественной регрессии;
- коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
- коэффициент ранговой корреляции Кендалла;
- коэффициент корреляции Фехнера;
- коэффициент детерминации;
- коэффициент конкордации Кендалла;
- коэффициент ассоциации;
- коэффициент контингенции;
- коэффициент взаимной сопряжённости;
- коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона;
- коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова;
- коэффициент дифференциации;
- коэффициент Гатева;
- коэффициент Салаи;
- коэффициент Рябцева.
