Метод дихотомии для оптимизации — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Метод дихотомии для оптимизации''' — это численный метод нахождения экстремума '''x''' (с заданной точностью '''ε'''), минимизирующего (максимизирующего) функцию '''f(x)''' на отрезке. | + | '''[[Метод деления отрезка пополам|Метод дихотомии]] для оптимизации''' — это численный метод нахождения экстремума '''x''' (с заданной точностью '''ε'''), минимизирующего (максимизирующего) вогнутую (выпуклую) [[Функции|функцию]] '''f(x)''' на отрезке. |
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
| − | Суть метода дихотомии состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на три отрезка с помощью точек ''' | + | Суть метода дихотомии состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на три отрезка с помощью точек '''x<sub>1</sub>''' и '''x<sub>2</sub>''' для определения отрезка содержащего минимальное значение функции '''f(x)'''. |
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''. | Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''. | ||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
Далее применяем алгоритм. | Далее применяем алгоритм. | ||
== Алгоритм == | == Алгоритм == | ||
| − | Входные данные: '''f(x), a, b, ε , δ''' | + | Входные данные: '''f(x), a, b, ε, δ.''' |
[[файл:МДИ01.png]] | [[файл:МДИ01.png]] | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
*Заметим, что для нахождения решения '''x''', максимизирующего выпуклую функцию '''f(x)''' на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида: | *Заметим, что для нахождения решения '''x''', максимизирующего выпуклую функцию '''f(x)''' на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:МДИ02.png]] |
| + | *Задачу оптимизации '''f(x)''' можно заменить на задачу решения уравнения '''f'(x)=0''', решаемую [[Метод деления отрезка пополам|методом дихотомии]]. | ||
== [[Методы нахождения экстремумов|Другие методы:]] == | == [[Методы нахождения экстремумов|Другие методы:]] == | ||
{{Список МНЭ}} | {{Список МНЭ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
[[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Текущая версия на 09:08, 16 ноября 2024
Метод дихотомии для оптимизации — это численный метод нахождения экстремума x (с заданной точностью ε), минимизирующего (максимизирующего) вогнутую (выпуклую) функцию f(x) на отрезке.
Содержание
Описание метода
Суть метода дихотомии состоит в разбиении отрезка [a,b] на три отрезка с помощью точек x1 и x2 для определения отрезка содержащего минимальное значение функции f(x).
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и вогнута на отрезке, то есть f"(x)>0.
Далее применяем алгоритм.
Алгоритм
Входные данные: f(x), a, b, ε, δ.
Выходные данные: x.
Значение x является минимизирующим решением для функции f(x) с заданной точностью ε.
- Заметим, что для нахождения решения x, максимизирующего выпуклую функцию f(x) на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида:
- Задачу оптимизации f(x) можно заменить на задачу решения уравнения f'(x)=0, решаемую методом дихотомии.
