Метод золотого сечения

Метод золотого сечения — это численный метод нахождения решения x (с заданной точностью ε), минимизирующего функцию f(x) на отрезке.

Описание метода

Суть метода золотого сечения состоит в разбиении отрезка [a,b] на три отрезка в пропорции золотого сечения, определении минимального значения функции f(x) из значений на границах этих отрезков и выборе нового отрезка, на котором функция содержит минимизирующее решение.

Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.

Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и вогнута на отрезке, то есть f"(x)>0.

Далее применяем алгоритм.

Алгоритм

Входные данные: f(x), a, b, ε.

Выходные данные: x.

Значение x является минимизирующим решением для функции f(x) с заданной точностью ε.

• Заметим, что для нахождения решения x, максимизирующего выпуклую функцию f(x) на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида:

Другие методы:

• метод золотого сечения;
• метод дихотомии для оптимизации;
• градиентный метод;
• метод множителей Лагранжа.

Ссылки

• Википедия
• Участник:Logic-samara