Объём эллиптического цилиндра

Эллиптический цилиндр

Объём эллиптического цилиндра — это число, характеризующее эллиптический цилиндр в единицах измерения объёма.

Эллиптический цилиндр — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией цилиндра вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси цилиндра).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось основания;

b — малая полуось основания;

h — высота эллиптического цилиндра;

S_осн — площадь основания;

V_{элл.цил} — объём эллиптического цилиндра.

Формула

• Заметим, что при b=aформула объёма эллиптического цилиндра превращается в формулу объёма цилиндра.

Вывод формулы:

1-ый способ

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".

2-ой способ

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.

Другие фигуры:

• трёхмерная фигура;
• эллипсоид;
• эллиптический цилиндр;
• эллиптический конус;
• эллиптический параболоид;
• фигура вращения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara