Матричная система дифференциальных уравнений динамического процесса

Материал из Мегапедии
Версия от 06:19, 8 февраля 2021; Logic-samara (обсуждение | вклад) (начало)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Матричная система дифференциальных уравнений динамического процесса — это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс во времени, в которой дифференциальные уравнения являются элементами матрицы.

Обозначения

Введём обозначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– матрица коэффициентов;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– матрица функций, описывающих процесс;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– матрица производных функций.

Матричная система дифференциальных уравнений имеет вид:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Полагая матрицу коэффициентов A постоянной, получаем матричную систему линейных дифференциальных уравнений.

Пример 1

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Матрица
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– это единичная матрица. Матрица
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– это матричная экспонента.

Пример 2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Матрица
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– это матрица начальных условий.

Другие системы:

Ссылки