Редактирование: Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью

[[файл:СМО421.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] одноканальной СМО замкнутой]]
'''Одноканальная [[СМО замкнутая]] с очередью''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. 
Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на  интенсивность потока от одного источника. 
Если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно поступает на обслуживание каналом. 
Если заявка приходит, в момент, когда канал занят, то она становится в очередь и ожидает освобождения канала, который её может обслужить.
== Описание модели ==
На вход одноканальной СМО с '''m'''-очередью поступает поток заявок от '''(m+1)'''-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. 

Интенсивность простейшего потока обслуживания канала '''μ'''. 

Если заявка застаёт канал свободным, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом. 

После окончания обслуживания один канал освобождается. 

Если заявка застаёт канал занятым, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.

Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. 

Максимальное число мест в очереди '''m'''.

Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на  поток от одного источника.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
[[файл:СМО411.JPG]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, канал свободен;

'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналом;

'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, одна обслуживается каналом, а другая заявка ожидает в очереди;

'''…''';

'''S<sub>r</sub>''' – в системе имеется '''r'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(r-1)'''-заявок ожидают в очереди;

'''S<sub>r+1</sub>''' – в системе имеется '''(r+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;

'''…''';

'''S<sub>m</sub>''' – в системе имеется '''m'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(m-1)'''-заявок ожидают в очереди;

'''S<sub>m+1</sub>''' – в системе имеется '''(m+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО421.JPG]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').

Система уравнений принимает вид:

[[файл:СМО431.JPG]]

Суммируя в системе уравнения с первого до  '''i'''-го ('''i=1,m+1'''), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>m+1</sub>'''.

[[файл:СМО441.JPG]]

[[файл:СМО451.JPG]]

В результате получаем решение системы:

[[файл:СМО461.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО481.JPG]]
== [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] ==
{{Список ОСМО}}
== Ссылки ==
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969. 
*[[Участник:Logic-samara]] 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]