Редактирование: СМО замкнутая n-канальная без очереди

[[файл:СМОn0n.png|thumb|300|Замкнутая СМО без очереди]]
'''[[СМО замкнутая с очередью|Замкнутая СМО]] [[СМО без очереди|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть '''n'''-каналов, '''n'''-источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. 
Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в '''n'''-раз, чем поток заявок от одного источника. 
Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на  интенсивность потока от одного источника. 
Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. 
Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. 
Максимальное число заявок в системе равно числу каналов.
== Описание модели ==
На вход '''n'''-канальной СМО поступает поток заявок от '''n'''-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. 

Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. 

Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. 

После окончания обслуживания один канал освобождается. 

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
 
Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
<!--[[файл:СМО91.JPG]]-->
'''М/М/n/0/n''' – Замкнутая СМО без очереди

[[файл:СМОn0n.png]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны, '''n'''-источников заявок;

'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется '''1'''-заявка, она обслуживается '''1'''-каналом, '''(n-1)'''-источников заявок;

'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется '''2'''-заявки, они обслуживаются '''2'''-каналами, '''(n-2)'''-источников заявок;

'''…''';

'''S<sub>i-1</sub>''' – в системе имеется '''(i-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(i-1)'''-каналами, '''(n-i+1)'''-источников заявок;

'''S<sub>i</sub>''' – в системе имеется '''i'''-заявок, они обслуживаются '''i'''-каналами, '''(n-i)'''-источников заявок;

'''S<sub>i+1</sub>''' – в системе имеется '''(i+1)'''-заявок, они обслуживаются '''(i+1)'''-каналами, '''(n-i-1)'''-источников заявок;

'''…''';

'''S<sub>n-2</sub>''' – в системе имеется '''(n-2)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-2)'''-каналами, '''2'''-источника заявок;

'''S<sub>n-1</sub>''' – в системе имеется '''(n-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-1)'''-каналами, '''1'''-источник заявок;

'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, источников заявок нет.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО92.JPG]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').

Система уравнений принимает вид:

[[файл:СМО93.JPG]]

Суммируя в системе уравнения с первого до  '''i'''-го ('''i=1,n'''), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n</sub>'''.

[[файл:СМО94.JPG]]

[[файл:СМО95.JPG]]

В результате получаем решение системы:

[[файл:СМО96.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО97.JPG]]
*Заметим, что при '''n=1''' СМО замкнутая без очереди становится [[Одноканальная СМО замкнутая без очереди|одноканальной]].
== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
{{Список СМО}}
== Ссылки ==
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]