Редактирование: СМО n-канальная без очереди

[[файл:СМОn.png|thumb|300|СМО n-канальная без очереди]]
'''[[СМО n-канальная с m-очередью|СМО n-канальная]] [[СМО n-канальная без очереди и с взаимопомощью|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется).
Максимальное число заявок в системе равно числу каналов.
== Обозначения ==
'''n''' – число каналов обслуживания;

'''λ''' – интенсивность простейшего потока заявок;

'''μ''' – интенсивность простейшего потока обслуживания.
== Описание модели ==
На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. 

Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. 

Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из '''n'''-каналов. 

Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.

Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).

После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал. 

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
<!--[[файл:СМО10.JPG]]-->
'''М/М/n/0''' – СМО n-канальная без очереди (с отказами).

[[файл:СМОn.png]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется '''1'''-заявка, она обслуживается '''1'''-каналом;

'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется '''2'''-заявки, они обслуживается '''2'''-каналами;

'''…''';

'''S<sub>i-1</sub>''' – в системе имеется '''(i-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(i-1)'''-каналами;

'''S<sub>i</sub>''' – в системе имеется '''i'''-заявок, они обслуживаются '''i'''-каналами.

'''S<sub>i+1</sub>''' – в системе имеется '''(i+1)'''-заявок, они обслуживаются '''(i+1)'''-каналами;

'''…''';

'''S<sub>n-2</sub>''' – в системе имеется '''(n-2)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-2)'''-каналами;

'''S<sub>n-1</sub>''' – в системе имеется '''(n-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-1)'''-каналами;

'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

<!--[[файл:СМО12.JPG]]-->
[[файл:СДУn.png]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
== Система линейных уравнений ==
Система уравнений принимает вид:

<!--[[файл:СМО13.JPG]]-->
[[файл:СЛУn.png]]

Суммируя в системе уравнения с первого до  '''i'''-го ('''i=1,n'''), получаем упрощённый вид системы.
== Решение системы линейных уравнений ==
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,…,p<sub>n</sub>'''.

<!--[[файл:СМО14.JPG]]-->
[[файл:СЛУn01.png]]

В результате получаем решение системы:
<!--[[файл:СМО15.JPG]]-->
[[файл:СЛУn02.png]]
*Заметим, что при '''n>0,m=0,λ<sub>i-1</sub>=λ,μ<sub>i</sub>=iμ,i=1,n''' [[система массового обслуживания]] становится '''СМО n-канальной без очереди'''.
== Основные характеристики системы ==
<!--[[файл:СМО16.JPG]]-->
[[файл:СМОn01.png]]

[[файл:СМОn02.png]]

[[файл:СМОn03.png]]
* Заметим, что при '''n=1''' СМО n-канальная без очереди становится [[Одноканальная СМО без очереди|одноканальной]].
== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
{{Список СМО}}
== Ссылки ==
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969, стр.104-113.  
*Л.Клейнрок. Теория массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1979,стр.122-123. 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]