Просмотр исходного текста страницы Одноканальная СМО с бесконечной очередью

[[файл:СМО821.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] одноканальной СМО с бесконечной очередью]]
'''Одноканальная [[СМО с бесконечной очередью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой всегда есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда канал занят, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.
== Описание модели ==
На вход одноканальной СМО с бесконечной очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. 

Интенсивность простейшего потока обслуживания канала '''μ'''. 

Если заявка застаёт канал свободным, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом. После окончания обслуживания канал освобождается. 

Если заявка застаёт канал занятым, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.

Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. 

Число мест в очереди не ограничено.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
[[файл:СМО811.JPG]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, канал свободен;

'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналом;

'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, одна обслуживается каналом, а другая заявка ожидает в очереди;

'''…''';

'''S<sub>r</sub>''' – в системе имеется '''r'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(r-1)'''-заявок ожидают в очереди;

'''S<sub>r+1</sub>''' – в системе имеется '''(r+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;

'''…'''.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО821.JPG]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').

Система уравнений принимает вид:

[[файл:СМО831.JPG]]

Суммируя в системе уравнения с первого до  '''i'''-го ('''i=1,∞'''), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…, p<sub>r</sub>, p<sub>r+1</sub>,…'''.

[[файл:СМО841.JPG]]

В результате получаем решение системы:

[[файл:СМО861.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО871.JPG]]

При '''ρ<1''' получаем

[[файл:СМО881.JPG]]
== [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] ==
{{Список ОСМО}}
== Ссылки ==
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. 
*[[Участник:Logic-samara]] 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]