Четверичная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 34: | Строка 34: | ||
=== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]] === | === [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]] === | ||
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления. | Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления. | ||
− | ==== | + | ==== Перевод 2→4 ==== |
[[файл:СТ204.JPG]] | [[файл:СТ204.JPG]] | ||
=== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]] === | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]] === | ||
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | ||
− | ==== | + | ==== Перевод 4→2 ==== |
[[файл:СТ402.JPG]] | [[файл:СТ402.JPG]] | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == |
Версия 11:08, 14 октября 2023
Четверичная система (четырёхичная система, 4-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 4.
Содержание
[скрыть]Обозначения:
Введём обозначения:
a4 – натуральное число в четверичной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a4;
bj_4 – j-тая (справа-налево) четверичная цифра числа a4, принимает значения цифр от 0 до 3;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) четверичной цифре числа a4, принимает значения от 0 до 3.
Формула числа
С помощью n позиций в четверичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 4n-1, то есть всего 4n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в четверичной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в четверичной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 2-ичных пар
Таблица 4-ичных пар
Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 2→4
Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 4→2
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).