Пятеричная система счисления — различия между версиями

Текущая версия на 05:47, 18 февраля 2025

Пятеричная система (5-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 5.

Содержание

1 Обозначения:
2 Формула числа
3 Таблицы сложения:
- 3.1 Таблица сложения в пятеричной системе счисления
- 3.2 Таблица сложения в десятичной системе счисления
4 Таблицы умножения:
- 4.1 Таблица умножения в пятеричной системе счисления
- 4.2 Таблица умножения в десятичной системе счисления
5 Примеры алгоритмов:
- 5.1 Перевод из пятеричной системы счисления в десятичную
  - 5.1.1 Перевод 5→10
- 5.2 Перевод из десятичной системы счисления в пятеричную
  - 5.2.1 Перевод 10→5
6 Другие системы счисления:
7 Ссылки

Обозначения:

a₅ – натуральное число в пятеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₅;

b_{j_5} – j-тая (справа-налево) пятеричная цифра числа a₅, принимает значения цифр от 0 до 4;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) пятеричной цифре числа a₅, принимает значения от 0 до 4.

Формула числа

С помощью n позиций в пятеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 5ⁿ-1, то есть всего 5ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в пятеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в пятеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из пятеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр пятеричной системы счисления на веса разрядов (основание 5 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в пятеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 5→10

21224₅=2˙5⁴+1˙5³+2˙5²+2˙5¹+4˙5⁰=2˙625+1˙125+2˙25+2˙5+4˙1=1250+125+50+10+4=1439₁₀ => 21224₅=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в пятеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 5 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 5. Затем выписываются цифры в пятеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в пятеричной системе счисления.

Перевод 10→5

=> 1439₁₀=21224₅

Другие системы счисления:

Ссылки

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Пятеричная система''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 5.
+'''Пятеричная система (5-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 5.
 == Обозначения: ==
-Введём обозначения:
 '''a<sub>5</sub>''' – натуральное число в пятеричной системе счисления;
@@ Строка 25: / Строка 23: @@
 === Таблица умножения в десятичной системе счисления ===
 [[файл:ТУ10.png]]
+== [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] ==
+=== [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из пятеричной системы счисления в десятичную]] ===
+Считается сумма произведений цифр пятеричной системы счисления на веса разрядов (основание 5 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в пятеричной системе.
+Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
+==== Перевод 5→10 ====
+'''21224<sub>5</sub>=2˙5<sup>4</sup>+1˙5<sup>3</sup>+2˙5<sup>2</sup>+2˙5<sup>1</sup>+4˙5<sup>0</sup>=2˙625+1˙125+2˙25+2˙5+4˙1=1250+125+50+10+4=1439<sub>10</sub> => 21224<sub>5</sub>=1439<sub>10</sub>'''
+=== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в пятеричную]] ===
+Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 5 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 5.
+Затем выписываются цифры в пятеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке.
+Полученное число является записью исходного числа в пятеричной системе счисления.
+==== Перевод 10→5 ====
+[[файл:СС105.JPG]]
+'''=>  1439<sub>10</sub>=21224<sub>5</sub>'''
 == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] ==
 {{Список ССчисл}}
 == Ссылки ==
-*[[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]]