Длина дуги кардиоиды — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Рассмотрим дуги кардиоиды при '''-π≤φ≤π'''. | Рассмотрим дуги кардиоиды при '''-π≤φ≤π'''. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; | ||
| Строка 45: | Строка 43: | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495. | *Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495. | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 15:17, 18 февраля 2025
Длина дуги кардиоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины.
Кардиоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса.
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги кардиоиды при -π≤φ≤π.
Обозначения
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
φ1 — угол (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
φ2 — угол (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
φ — независимая переменная;
r=2R(1+cosφ) — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
t — параметрическая переменная;
x=2Rcost(1+cost) — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды;
y=2Rsint(1+cost) — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды;
Lдуг.кард — длина дуги кардиоиды.
Формула
- Длина полной (от -π до π) кардиоиды равна шестнадцати радиусам производящей окружности, Lкард=16R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.
Другие кривые:
Ссылки
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495.
