Объём эллипсоида

Эллипсоид

Объём эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма.

Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.

Обозначения

a — первая (большая) полуось;

b — вторая (средняя) полуось;

c — третья (малая) полуось;

V_элл — объём эллипсоида.

Виды эллипсоида:

• трёхосный;
• вытянутый;
• сплюснутый;
• эллипсоид вращения (сфероид);
• сфера.

Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.

Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.

Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>b является вытянутым сфероидом).

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>с является сплюснутым сфероидом).

Эллипсоид называется сферой, если a=b=с (является нормальным сфероидом).

Формула

• Заметим, что при a=b или b=c формула объёма эллипсоида превращается в формулу объёма сфероида.

Вывод формулы:

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к сферическим координатам.

Другие фигуры:

• трёхмерная фигура;
• эллипсоид;
• эллиптический цилиндр;
• эллиптический конус;
• эллиптический параболоид;
• фигура вращения.