Площадь арки циклоиды — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Рассмотрим арки циклоиды при '''0≤t≤2π'''. | Рассмотрим арки циклоиды при '''0≤t≤2π'''. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; | ||
| Строка 35: | Строка 33: | ||
*Площадь полной (от '''0''' до '''2π''') арки циклоиды равна площади трёх производящих кругов, '''S<sub>арк.цикл</sub>=3πR<sup>2</sup>'''. | *Площадь полной (от '''0''' до '''2π''') арки циклоиды равна площади трёх производящих кругов, '''S<sub>арк.цикл</sub>=3πR<sup>2</sup>'''. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПАЦ11.JPG]] |
*Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в параметрической форме. | *Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в параметрической форме. | ||
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
{{Список ППФ}} | {{Список ППФ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 16:20, 18 февраля 2025
Площадь арки циклоиды — это число, характеризующее арку (или часть арки) циклоиды в единицах измерения площади.
Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).
Арка циклоиды — это область, ограниченная циклоидой и осью абсцисс при 0≤x≤2π.
Рассмотрим арки циклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Sцикл — площадь арки (или части арки) циклоиды.
Формула
- Площадь полной (от 0 до 2π) арки циклоиды равна площади трёх производящих кругов, Sарк.цикл=3πR2.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в параметрической форме.
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
