Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 1

Математическая модель ОТЗПП1

Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 1 – это открытая транспортная задача оптимизации перевозок с использованием промежуточных (транзитных) пунктов с избытком грузов (для перевозок) у поставщиков.

Обозначения:

n — число конечных пунктов (поставщиков и потребителей);

np — число поставщиков;

n-np — число потребителей;

m — число промежуточных пунктов (складов);

mp — число складов с дополнительными (внутренними) потребностями;

m-mp — число складов с излишками продукции или нулевыми остатками;

b_j>0, j=1,np — объём поставок продукции поставщиков;

b_j<0, j=np+1,n — объём потребностей (в продукции) потребителей;

a_i>0, i=1,mp — дополнительные (внутренние) потребности продукции (на складе);

a_i≤0, i=mp+1,m — излишки продукции или нулевые остатки (на складе);

c_ij>0, i=1,m, j=1,np — транспортные тарифы на перевозку единицы продукции от поставщика на склад;

c_ij<0, i=1,m, j=np+1,n — транспортные тарифы на перевозку единицы продукции со склада к потребителю;

x_ij≥0, i=1,m, j=1,np — объём перевозок продукции от поставщика на склад;

x_ij≤0, i=1,m, j=np+1,n — объём перевозок продукции со склада к потребителю.

Математическая модель

.

• Заметим, что в системе ограничений открытой задачи должно быть хотя бы одно строгое неравенство.

Условия разрешимости

Для разрешимости открытой задачи необходимо выполнение условий:

Введём дополнительные обозначения:

a_m+1>0 — дополнительные (внутренние) потребности продукции на фиктивном складе;

c_m+1j>0, j=1,np — транспортные тарифы на перевозку единицы продукции от поставщика на фиктивный склад;

c_m+1j<0, j=np+1,n — транспортные тарифы на перевозку единицы продукции с фиктивного склада к потребителю;

x_m+1j≥0, j=1,np — объём перевозок продукции от поставщика на фиктивный склад;

x_m+1j≤0, j=np+1,n — объём перевозок продукции с фиктивного склада к потребителю.

Пусть M — это достаточно большое положительное число.

Для построения вспомогательной эквивалентной закрытой задачи введём фиктивный склад (с дополнительными внутренними потребностями) с параметрами:

Вспомогательная задача

Решение вспомогательной задачи

Очевидно, что вспомогательная задача является закрытой транспортной задачей с промежуточными пунктами, которая разрешима по построению. Для определения начального решения используется метод северо-западного угла, а для решения применяется метод потенциалов. Очевидно, что M-множители и метод потенциалов приводят к нулевым соответствующим (с фиктивного склада к потребителям) перевозкам в оптимальном решении. В оптимальном решении вспомогательной задачи все перевозки через конечные и промежуточные пункты (без фиктивного склада) являются оптимальным решением исходной задачи. А перевозки на фиктивный склад являются остатками не использованной продукции поставщиков.

Другие задачи:

• Транспортная задача;
• Распределительная задача;
• Задача о назначениях;
• Транспортная задача с промежуточными пунктами;
• Транспортная задача с промежуточными пунктами с запретами;
• Транспортная задача с промежуточными пунктами и ограничением по транзиту;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 1;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 2;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 3;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 4;
• Трёхиндексная транспортная задача.

Ссылки

• Кривопалов В. Ю., Решение открытой транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник научных трудов конференции ПИТ-2015, СГАУ, Т.2, стр.86-91. http://ssau.ru/files/events/2015/pit_2015_2.pdf
• Участник:Logic-samara