Одиннадцатиричная система счисления — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Одиннадцатиричная система''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 11. | + | '''Одиннадцатиричная система (11-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 11. |
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a<sub>11</sub>''' – натуральное число в одиннадцатиричной системе счисления; | '''a<sub>11</sub>''' – натуральное число в одиннадцатиричной системе счисления; | ||
| Строка 26: | Строка 24: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ1011.png]] | [[файл:ТУ1011.png]] | ||
| + | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == | ||
| + | === [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную]] === | ||
| + | Считается сумма произведений цифр одиннадцатиричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 11 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в одиннадцатиричной системе. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 11→10 ==== | ||
| + | '''1099<sub>11</sub>=1˙11<sup>3</sup>+0˙11<sup>2</sup>+9˙11<sup>1</sup>+9˙11<sup>0</sup>=1˙1331+0˙121+9˙11+9˙1=1331+0+99+9=1439<sub>10</sub> => 1099<sub>11</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную]] === | ||
| + | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 11 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 11. | ||
| + | Затем выписываются цифры в одиннадцатиричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в одиннадцатиричной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 10→11 ==== | ||
| + | [[файл:СС111.JPG]] | ||
| + | '''=> 1439<sub>10</sub>=1099<sub>11</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 05:49, 18 февраля 2025
Одиннадцатиричная система (11-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 11.
Содержание
Обозначения:
a11 – натуральное число в одиннадцатиричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a11;
bj_11 – j-тая (справа-налево) одиннадцатиричная цифра числа a11, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинской буквы A;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) одиннадцатиричной цифре числа a11, принимает значения от 0 до 10. Буква A имеет значение 1010.
Формула числа
С помощью n позиций в одиннадцатиричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 11n-1, то есть всего 11n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в одиннадцатиричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в одиннадцатиричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Примеры алгоритмов:
Перевод из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр одиннадцатиричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 11 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в одиннадцатиричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 11→10
109911=1˙113+0˙112+9˙111+9˙110=1˙1331+0˙121+9˙11+9˙1=1331+0+99+9=143910 => 109911=143910
Перевод из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 11 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 11. Затем выписываются цифры в одиннадцатиричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в одиннадцатиричной системе счисления.
Перевод 10→11
=> 143910=109911
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
