Шестеричная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Шестеричная система (6-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 6. | '''Шестеричная система (6-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 6. | ||
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
− | |||
− | |||
'''a<sub>6</sub>''' – натуральное число в шестеричной системе счисления; | '''a<sub>6</sub>''' – натуральное число в шестеричной системе счисления; | ||
Строка 25: | Строка 23: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ10.png]] | [[файл:ТУ10.png]] | ||
+ | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == | ||
+ | === [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из шестеричной системы счисления в десятичную]] === | ||
+ | Считается сумма произведений цифр шестеричной системы счисления на веса разрядов (основание 6 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в шестеричной системе. | ||
+ | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
+ | ==== Перевод 6→10 ==== | ||
+ | '''10355<sub>6</sub>=1˙6<sup>4</sup>+0˙6<sup>3</sup>+3˙6<sup>2</sup>+5˙6<sup>1</sup>+5˙6<sup>0</sup>=1˙1296+0˙216+3˙36+5˙6+5˙1=1296+0+108+30+5=1439<sub>10</sub> => 10355<sub>6</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
+ | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в шестеричную]] === | ||
+ | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 6 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 6. | ||
+ | Затем выписываются цифры в шестеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. | ||
+ | Полученное число является записью исходного числа в шестеричной системе счисления. | ||
+ | ==== Перевод 10→6 ==== | ||
+ | [[файл:СС106.JPG]] | ||
+ | '''=> 1439<sub>10</sub>=10355<sub>6</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
− | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] | |
− | [[Категория: |
Текущая версия на 05:47, 18 февраля 2025
Шестеричная система (6-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 6.
Содержание
Обозначения:
a6 – натуральное число в шестеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a6;
bj_6 – j-тая (справа-налево) шестеричная цифра числа a6, принимает значения цифр от 0 до 5;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестеричной цифре числа a6, принимает значения от 0 до 5.
Формула числа
С помощью n позиций в шестеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 6n-1, то есть всего 6n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в шестеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в шестеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Примеры алгоритмов:
Перевод из шестеричной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр шестеричной системы счисления на веса разрядов (основание 6 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в шестеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 6→10
103556=1˙64+0˙63+3˙62+5˙61+5˙60=1˙1296+0˙216+3˙36+5˙6+5˙1=1296+0+108+30+5=143910 => 103556=143910
Перевод из десятичной системы счисления в шестеричную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 6 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 6. Затем выписываются цифры в шестеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в шестеричной системе счисления.
Перевод 10→6
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).