Одиннадцатиричная специальная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 20 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Одиннадцатиричная специальная система (11-ричная специальная система)''' — позиционная [[система счисления]] с переменным основанием. | '''Одиннадцатиричная специальная система (11-ричная специальная система)''' — позиционная [[система счисления]] с переменным основанием. | ||
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a<sub>11с</sub>''' – натуральное число в одиннадцатиричной специальной системе счисления; | '''a<sub>11с</sub>''' – натуральное число в одиннадцатиричной специальной системе счисления; | ||
| Строка 15: | Строка 13: | ||
== Формула числа == | == Формула числа == | ||
[[файл:СС11сф.png]] | [[файл:СС11сф.png]] | ||
| + | |||
С помощью '''n''' позиций в одиннадцатиричной специальной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от '''0''' до '''11…1(n+1)-1''', то есть всего '''11…1(n+1)''' различных чисел. Число '''(n+1)''' означает число повторений цифры '''1'''. | С помощью '''n''' позиций в одиннадцатиричной специальной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от '''0''' до '''11…1(n+1)-1''', то есть всего '''11…1(n+1)''' различных чисел. Число '''(n+1)''' означает число повторений цифры '''1'''. | ||
| − | Запишем последовательность чисел в одиннадцатиричной специальной системе счисления. | + | Наибольшее число в одиннадцатиричной специальной системе счисления, записанное с помощью '''n''' позиций равно '''A00…0(n-1)'''. Число '''(n-1)''' означает число повторений цифры '''0'''. |
| + | |||
| + | Запишем последовательность чисел с шагом '''1''' в одиннадцатиричной специальной системе счисления. | ||
| + | |||
[[файл:СС11сп.png]] | [[файл:СС11сп.png]] | ||
| − | *Заметим, что в последовательности чисел с шагом 1 в одиннадцатиричной специальной системе, | + | *Заметим, что в числе содержащем в '''j'''-той позиции (справа-налево) цифру '''A''' во всех меньших по номеру позициях цифра '''0'''. |
| + | *В последовательности чисел с шагом '''1''' в одиннадцатиричной специальной системе, перед числом содержащем в '''j'''-той (справа-налево) позиции цифру '''А''' находится число содержащее в '''j'''-той позиции цифру '''9''', а после числа содержащего в '''j'''-той позиции цифру '''A''' следует число содержащее в '''j'''-той позиции цифру '''0'''. | ||
| + | *После числа содержащего в '''j+1'''-ой и '''j'''-той позициях цифры '''9A''' следует число содержащее в '''j+1'''-ой и '''j'''-той позиции цифры '''А0'''. | ||
== Таблицы сложения: == | == Таблицы сложения: == | ||
=== Таблица сложения в одиннадцатиричной специальной системе счисления === | === Таблица сложения в одиннадцатиричной специальной системе счисления === | ||
| Строка 30: | Строка 34: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ1022.png]] | [[файл:ТУ1022.png]] | ||
| + | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == | ||
| + | === [[Перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную]] === | ||
| + | Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов ('''1, 11, 111, 1111, …'''). | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 11с→10 ==== | ||
| + | [[файл:П11с101.png]] '''=> 230A<sub>11с</sub>=2565<sub>10</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную]] === | ||
| + | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) остатков на основания (начиная с наибольшего: '''11…1''') специальной системы счисления и записываются частные от делений. Деление продолжается до основания '''1'''. | ||
| + | Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) частных от делений в порядке получения. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в одиннадцатиричной специальной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 10→11с ==== | ||
| + | [[файл:П1011с1.png]] '''=> 2565<sub>10</sub>=230A<sub>11с</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Текущая версия на 05:49, 18 февраля 2025
Одиннадцатиричная специальная система (11-ричная специальная система) — позиционная система счисления с переменным основанием.
Содержание
Обозначения:
a11с – натуральное число в одиннадцатиричной специальной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a11с;
bj_11с – j-тая (справа-налево) цифра числа a11с, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинской буквы A;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) цифре числа a11с, принимает значения от 0 до 10. Буква A имеет значение 1010.
Формула числа
С помощью n позиций в одиннадцатиричной специальной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 11…1(n+1)-1, то есть всего 11…1(n+1) различных чисел. Число (n+1) означает число повторений цифры 1.
Наибольшее число в одиннадцатиричной специальной системе счисления, записанное с помощью n позиций равно A00…0(n-1). Число (n-1) означает число повторений цифры 0.
Запишем последовательность чисел с шагом 1 в одиннадцатиричной специальной системе счисления.
- Заметим, что в числе содержащем в j-той позиции (справа-налево) цифру A во всех меньших по номеру позициях цифра 0.
- В последовательности чисел с шагом 1 в одиннадцатиричной специальной системе, перед числом содержащем в j-той (справа-налево) позиции цифру А находится число содержащее в j-той позиции цифру 9, а после числа содержащего в j-той позиции цифру A следует число содержащее в j-той позиции цифру 0.
- После числа содержащего в j+1-ой и j-той позициях цифры 9A следует число содержащее в j+1-ой и j-той позиции цифры А0.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в одиннадцатиричной специальной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в одиннадцатиричной специальной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (1, 11, 111, 1111, …). Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 11с→10
=> 230A11с=256510
Перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) остатков на основания (начиная с наибольшего: 11…1) специальной системы счисления и записываются частные от делений. Деление продолжается до основания 1. Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) частных от делений в порядке получения. Полученное число является записью исходного числа в одиннадцатиричной специальной системе счисления.
Перевод 10→11с
=> 256510=230A11с
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
