Одиннадцатиричная специальная система счисления

Одиннадцатиричная специальная система (11-ричная специальная система) — позиционная система счисления с переменным основанием.

Обозначения:

a_11с – натуральное число в одиннадцатиричной специальной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a_11с;

b_{j_11с} – j-тая (справа-налево) цифра числа a_11с, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинской буквы A;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) цифре числа a_11с, принимает значения от 0 до 10. Буква A имеет значение 10₁₀.

Формула числа

С помощью n позиций в одиннадцатиричной специальной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 11…1(n+1)-1, то есть всего 11…1(n+1) различных чисел. Число (n+1) означает число повторений цифры 1.

Наибольшее число в одиннадцатиричной специальной системе счисления, записанное с помощью n позиций равно A00…0(n-1). Число (n-1) означает число повторений цифры 0.

Запишем последовательность чисел с шагом 1 в одиннадцатиричной специальной системе счисления.

• Заметим, что в числе содержащем в j-той позиции (справа-налево) цифру A во всех меньших по номеру позициях цифра 0.
• В последовательности чисел с шагом 1 в одиннадцатиричной специальной системе, перед числом содержащем в j-той (справа-налево) позиции цифру А находится число содержащее в j-той позиции цифру 9, а после числа содержащего в j-той позиции цифру A следует число содержащее в j-той позиции цифру 0.
• После числа содержащего в j+1-ой и j-той позициях цифры 9A следует число содержащее в j+1-ой и j-той позиции цифры А0.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в одиннадцатиричной специальной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в одиннадцатиричной специальной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (1, 11, 111, 1111, …). Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 11с→10

=> 230A_11с=2565₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) остатков на основания (начиная с наибольшего: 11…1) специальной системы счисления и записываются частные от делений. Деление продолжается до основания 1. Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) частных от делений в порядке получения. Полученное число является записью исходного числа в одиннадцатиричной специальной системе счисления.

Перевод 10→11с

=> 2565₁₀=230A_11с

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).