Троичная система счисления — различия между версиями

Текущая версия на 05:48, 18 февраля 2025

Троичная система (3-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 3.

Содержание

1 Обозначения:
2 Формула числа
3 Таблицы сложения:
- 3.1 Таблица сложения в троичной системе счисления
- 3.2 Таблица сложения в десятичной системе счисления
4 Таблицы умножения:
- 4.1 Таблица умножения в троичной системе счисления
- 4.2 Таблица умножения в десятичной системе счисления
5 Таблица 3-ичных пар
6 Примеры алгоритмов:
7 Другие системы счисления:
8 Ссылки

Обозначения:

a₃ – натуральное число в троичной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₃;

b_{j_3} – j-тая (справа-налево) двоичная цифра числа a₃, принимает значения цифр от 0 до 2;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двоичной цифре числа a₃, принимает значения от 0 до 2.

Формула числа

С помощью n позиций в троичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 3ⁿ-1, то есть всего 3ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в троичной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в троичной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Таблица 3-ичных пар

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную

Исходное число троичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 2). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) цифры девятеричной системы счисления.

Перевод 3→9

1222022₃=01 22 20 22₃=1868₉

Перевод из троичной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр троичной системы счисления на веса разрядов (основание 3 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в троичной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 3→10

1222022₃=1˙3⁶+2˙3⁵+2˙3⁴+2˙3³+0˙3²+2˙3¹+2˙3⁰=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439₁₀ => 1222022₃=1439₁₀

Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную

Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).

Перевод 9→3

1868₉=01 22 20 22₃=1222022₃

Перевод из десятичной системы счисления в троичную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 3 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 3. Затем выписываются цифры в троичной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в троичной системе счисления.

Перевод 10→3

=> 1439₁₀=1222022₃

Другие системы счисления:

Ссылки

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Троичная система (3-ичная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 3.
 == Обозначения: ==
-Введём обозначения:
 '''a<sub>3</sub>''' – натуральное число в троичной системе счисления;
@@ Строка 32: / Строка 30: @@
 ==== Перевод 3→9 ====
 '''1222022<sub>3</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1868<sub>9</sub>'''
+=== [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из троичной системы счисления в десятичную]] ===
+Считается сумма произведений цифр троичной системы счисления на веса разрядов (основание 3 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в троичной системе.
+Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
+==== Перевод 3→10 ====
+'''1222022<sub>3</sub>=1˙3<sup>6</sup>+2˙3<sup>5</sup>+2˙3<sup>4</sup>+2˙3<sup>3</sup>+0˙3<sup>2</sup>+2˙3<sup>1</sup>+2˙3<sup>0</sup>=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439<sub>10</sub> => 1222022<sub>3</sub>=1439<sub>10</sub>'''
 === [[Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную]] ===
 Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
 ==== Перевод 9→3 ====
 '''1868<sub>9</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1222022<sub>3</sub>'''
+=== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в троичную]] ===
+Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 3 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 3.
+Затем выписываются цифры в троичной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке.
+Полученное число является записью исходного числа в троичной системе счисления.
+==== Перевод 10→3 ====
+[[файл:СС103.JPG]]
+'''=>  1439<sub>10</sub>=1222022<sub>3</sub>'''
 == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] ==
 {{Список ССчисл}}
 == Ссылки ==
-*[[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]]