Метод деления отрезка пополам — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Деление отрезка пополам | + | '''Деление отрезка пополам ([[Метод дихотомии для оптимизации|метод дихотомии]])''' — это численный метод нахождения (одного) решения '''x''' (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''. |
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' (при условии '''f(a)f(b)<0''') на два отрезка, определении знака функции '''f(x)''' в середине отрезка '''(a+b)/2''' и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение. | Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' (при условии '''f(a)f(b)<0''') на два отрезка, определении знака функции '''f(x)''' в середине отрезка '''(a+b)/2''' и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение. | ||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | ||
== [[Методы решения нелинейных уравнений|Другие методы:]] == | == [[Методы решения нелинейных уравнений|Другие методы:]] == | ||
| − | {{Список | + | {{Список МРНУ}} |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | *Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 09:03, 16 ноября 2024
Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Описание метода
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a+b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)•f(b)<0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения
Входные данные: f(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Если f(x)=0, то x — точное решение.
Другие методы:
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
