Эллиптические интегралы — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Эллиптические интегралы''' — это определённые [[интеграл]]ы с переменным параметром, в которых подынтегральная функция есть рациональная функция от '''z''' и квадратного корня из многочлена четвёртой степени от '''z''' (не имеющего кратных корней). | '''Эллиптические интегралы''' — это определённые [[интеграл]]ы с переменным параметром, в которых подынтегральная функция есть рациональная функция от '''z''' и квадратного корня из многочлена четвёртой степени от '''z''' (не имеющего кратных корней). | ||
| + | == Эллиптические интегралы == | ||
Эллиптические интегралы имеют следующий вид: | Эллиптические интегралы имеют следующий вид: | ||
| Строка 6: | Строка 7: | ||
Каждый эллиптический интеграл есть многозначная функция от '''z'''. Путём преобразований эллиптический интеграл может быть приведён к сумме элементарных функций и трёх нормальных эллиптических интегралов. | Каждый эллиптический интеграл есть многозначная функция от '''z'''. Путём преобразований эллиптический интеграл может быть приведён к сумме элементарных функций и трёх нормальных эллиптических интегралов. | ||
| − | |||
=== Нормальные эллиптические интегралы === | === Нормальные эллиптические интегралы === | ||
[[файл:ЭЛИ01.JPG]] | [[файл:ЭЛИ01.JPG]] | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
=== Полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра === | === Полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра === | ||
[[файл:ЭЛИ03.JPG]] | [[файл:ЭЛИ03.JPG]] | ||
| − | == [[ | + | == [[Математический анализ|Другие интегралы:]] == |
{{Список Инт}} | {{Список Инт}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 644. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 644. | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Функции]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 14:42, 18 февраля 2025
Эллиптические интегралы — это определённые интегралы с переменным параметром, в которых подынтегральная функция есть рациональная функция от z и квадратного корня из многочлена четвёртой степени от z (не имеющего кратных корней).
Содержание
Эллиптические интегралы
Эллиптические интегралы имеют следующий вид:
Каждый эллиптический интеграл есть многозначная функция от z. Путём преобразований эллиптический интеграл может быть приведён к сумме элементарных функций и трёх нормальных эллиптических интегралов.
Нормальные эллиптические интегралы
Нормальные эллиптические интегралы Лежандра (неполные)
Полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра
Другие интегралы:
- интеграл;
- интегралы элементарных функций;
- интегралы дробно-рациональных функций;
- интегралы функций с корнями;
- интегралы тригонометрических функций;
- интегралы обратных тригонометрических функций;
- интегралы гиперболических функций;
- интегралы обратных гиперболических функций;
- интеграл Фурье;
- интеграл Фурье комплексный;
- эллиптические интегралы;
- интегралы, определяемые методом замены переменных;
- интегралы, определяемые по интегральным равенствам;
- интегралы, определяемые по интегральным формулам;
- интеграл Эйлера-Пуассона.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 644.
