Силлогизм

Силлогизм — это дедуктивное умозаключение, состоящее из посылок и заключения.

Далее под термином силлогизм будем подразумевать простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определённо, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.

Состав силлогизма

Состав из терминов

В силлогизм входит три термина:

• S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
• P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
• M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Состав из суждений

В силлогизм входит три суждения:

• большая посылка, включает S и M;
• меньшая посылка, включает P и M;
• заключение, включает S и P.

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках.

Первая фигура

- схема посылок похожа на зеркальное отражение буквы Z.

Вторая фигура

- схема посылок похожа на зеркальное отражение буквы C.

Третья фигура

- схема посылок похожа на букву C.

Четвёртая фигура

- схема посылок похожа на букву Z.

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.

Правила силлогизма

Правила терминов:

1) в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нём не может быть ни меньше, ни больше трёх терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин.

2) средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остаётся неопределённой.

3) крайний термин не распределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении.

Правила посылок:

1) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

2) если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Поэтому в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объёма крайнего терминам, поэтому объём крайнего термина, который входит в объём среднего, исключается из объёма другого крайнего термина.

3) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

4) если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Правила 1-ой фигуры:

1) большая посылка – общее суждение.

2) меньшая посылка – утвердительное суждение.

Правила 2-ой фигуры:

1) большая посылка – общее суждение.

2) одна из посылок – отрицательное суждение.

3) заключение – отрицательное суждение.

Правила 3-ей фигуры:

1) меньшая посылка – утвердительное суждение.

2) заключение – частное суждение.

Правила 4-ой фигуры:

1) ни одна из посылок не может быть частноотрицательным суждением.

2) заключение не может быть общеутвердительным суждением.

Правильные модусы:

• 1-ая фигура
  • сильные: AAA, AII, EAE, EIO
  • слабые: AAI, EAO
• 2-ая фигура
  • сильные: AEE, AOO, EAE, EIO
  • слабые: AEO, EAO
• 3-ья фигура
  • сильные: AAI, AII, EAO, EIO, IAI, OAO
• 4-ая фигура
  • сильные: AAI, AEE, EAO, EIO, IAI
  • слабый AEO

Структурные схемы

Первая фигура

Вторая фигура

Третья фигура

Четвёртая фигура

• Знак "+" означает, что термин распределён.
• Знак "-" означает, что термин не распределён.

Другие понятия:

• Логический закон;
• Логические функции;
• Нормальные формы:
  • совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
  • совершенная конъюнктивная нормальная форма;
  • минимальная дизъюнктивная нормальная форма;
  • минимальная конъюнктивная нормальная форма;
  • алгебраическая нормальная форма;
• Таблица истинности;
• Карта Карно;
• Трёхмерная карта Карно;
• Предикат;
• Исчисление высказываний;
• Специальное исчисление высказываний;
• Секвенции;
• Суждение;
• Умозаключения.

Ссылки

• Википедия
• Участник:Logic-samara