Двоичная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 36: | Строка 36: | ||
==== Пример перевода 2→16 ==== | ==== Пример перевода 2→16 ==== | ||
[[файл:СТ216.JPG]] | [[файл:СТ216.JPG]] | ||
+ | '''10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59FA<sub>16</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] === | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] === | ||
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются). | Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются). | ||
==== Пример перевода 16→2 ==== | ==== Пример перевода 16→2 ==== | ||
[[файл:СТ162.JPG]] | [[файл:СТ162.JPG]] | ||
+ | '''59FA<sub>16</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} |
Версия 10:58, 14 октября 2023
Двоичная система (2-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 2.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a2 – натуральное число в двоичной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a2;
bj_2 – j-тая (справа-налево) двоичная цифра числа a2, принимает значения цифр от 0 до 1;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двоичной цифре числа a2, принимает значения от 0 до 1.
Формула числа
С помощью n позиций в двоичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 2n-1, то есть всего 2n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в двоичной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в двоичной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 2-ичных пар
Таблица 2-ичных триад
Таблица 2-ичных тетрад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Пример перевода 2→16
101100111112=0101 1001 11112=59FA16
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).
Пример перевода 16→2
59FA16=0101 1001 11112=101100111112
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).