Тринадцатеричная система счисления — различия между версиями

Версия 05:27, 18 октября 2023

Тринадцатеричная система (13-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 13.

Содержание

1 Обозначения:
2 Формула числа
3 Таблицы сложения:
- 3.1 Таблица сложения в тринадцатеричной системе счисления
- 3.2 Таблица сложения в десятичной системе счисления
4 Таблицы умножения:
- 4.1 Таблица умножения в тринадцатеричной системе счисления
- 4.2 Таблица умножения в десятичной системе счисления
5 Примеры алгоритмов:
- 5.1 Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную
  - 5.1.1 Перевод 13→10
- 5.2 Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную
  - 5.2.1 Перевод 10→13
6 Другие системы счисления:
7 Ссылки

Обозначения:

Введём обозначения:

a₁₃ – натуральное число в тринадцатеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₁₃;

b_{j_13} – j-тая (справа-налево) тринадцатеричная цифра числа a₁₃, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до C;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) тринадцатеричной цифре числа a₁₃, принимает значения от 0 до 12. Буквы A, B, C имеют значения 10₁₀, 11₁₀, 12₁₀ соответственно.

Формула числа

С помощью n позиций в тринадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 13ⁿ-1, то есть всего 13ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в тринадцатеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в тринадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр тринадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 13 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в тринадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 13→10

869₁₃=8˙13²+6˙13¹+9˙13⁰=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=1439₁₀ => 869₁₃=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 13 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 13. Затем выписываются цифры в тринадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в тринадцатеричной системе счисления.

Перевод 10→13

1439₁₀=869₁₃

Другие системы счисления:

Ссылки

Участник:Logic-samara

@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 === Таблица умножения в десятичной системе счисления ===
 [[файл:ТУ1013.png]]
-== Примеры алгоритмов ==
+== [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] ==
-=== [[Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную]] ===
+=== [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную]] ===
 Считается сумма произведений цифр тринадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 13 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в тринадцатеричной системе.
 Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
 ==== Перевод 13→10 ====
 '''869<sub>13</sub>=8˙13<sup>2</sup>+6˙13<sup>1</sup>+9˙13<sup>0</sup>=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=1439<sub>10</sub> => 869<sub>13</sub>=1439<sub>10</sub>'''
-=== [[Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную]] ===
+=== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную]] ===
 Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 13 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 13.
 Затем выписываются цифры в тринадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке.