Длина дуги цепной линии

Цепная линия

Длина дуги цепной линии — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины.

Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.

Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).

Обозначения

x₁ — абсцисса (меньшая) первой точки;

y₁ — ордината первой точки;

x₂ — абсцисса (большая) второй точки;

y₂ — ордината второй точки;

R — ордината вершины цепной линии;

M=(x,y) — точка цепной линии;

M₀=(0,R) — вершина цепной линии;

y=Rch(x/R) — уравнение цепной линии;

L_{дуг.цеп} — длина дуги цепной линии.

Формула

• Длина дуги цепной линии M₀M от вершины равна L_x=Rsh(x/R).

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.

Другие кривые:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.