Троичная система счисления

Троичная система (3-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 3.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₃ – натуральное число в троичной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₃;

b_{j_3} – j-тая (справа-налево) двоичная цифра числа a₃, принимает значения цифр от 0 до 2;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двоичной цифре числа a₃, принимает значения от 0 до 2.

Формула числа

С помощью n позиций в троичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 3ⁿ-1, то есть всего 3ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в троичной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в троичной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную

Исходное число троичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 2). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры девятеричной системы счисления.

Пример перевода 3→9

Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную

Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).

Пример перевода 9→3

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara