Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''. | '''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''x''' – переменная - аргумент функции; | '''x''' – переменная - аргумент функции; | ||
| Строка 40: | Строка 38: | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538. | *Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538. | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] | ||
Текущая версия на 13:54, 18 февраля 2025
Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x)yn.
Содержание
Обозначения
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
Линейное
При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.
Общее решение
Частное решение
С разделяющимися переменными
При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общее решение
Частное решение
Сводящееся к линейному
При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.
Общее решение
Частное решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
