Длина дуги эллипса — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
'''Длина дуги эллипса''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь сегмента эллипса|эллипса]] в единицах измерения длины. | '''Длина дуги эллипса''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь сегмента эллипса|эллипса]] в единицах измерения длины. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a''' — большая полуось; | '''a''' — большая полуось; | ||
| Строка 37: | Строка 35: | ||
*Википедия. Эллипс. | *Википедия. Эллипс. | ||
*Храбров А.И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf | *Храбров А.И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 15:15, 18 февраля 2025
Длина дуги эллипса — это число, характеризующее протяжённость дуги эллипса в единицах измерения длины.
Обозначения
a — большая полуось;
b — малая полуось;
ε — эксцентриситет;
x2/a2+y2/b2=1 — каноническое уравнение эллипса;
t1 — параметр первой точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
t — параметрическая переменная — угол между осью ординат и радиус-вектором точки эллипса;
x=asint — параметрическое уравнение абсциссы эллипса;
y=bcost — параметрическое уравнение ординаты эллипса;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lдуг.элл — длина дуги эллипса.
Формула
- Периметр эллипса равен Pэлл=4aE(ε,π/2).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме (параметр t – это угол между осью ординат и радиус-вектором точки эллипса).
- Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.
Другие кривые:
Ссылки
- Википедия. Эллипс.
- Храбров А.И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
