Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса. | Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a''' — большая полуось эллипса; | '''a''' — большая полуось эллипса; | ||
| Строка 61: | Строка 59: | ||
{{Список ППФ}} | {{Список ППФ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 16:17, 18 февраля 2025
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Обозначения
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента
Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).
Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
