Площадь сегмента эллипса

Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса

Сегмент, перпендикулярный малой оси эллипса

Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.

Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.

Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x₀ — абсцисса крайней точки сегмента;

y₀ — ордината крайней точки сегмента;

r₀ — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;

α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;

S_{сегм.элл} — площадь сегмента эллипса.

Формулы:

Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса

Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса

Вывод формул:

Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса

1-ый способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.

2-ой способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к

полярным координатам.

Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса

1-ый способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.

2-ой способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к

полярным координатам.

Площадь сегмента

Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).

Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).

Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.

Другие фигуры:

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara