Гиперболические функции комплексной переменной — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Гиперболические функции комплексных чисел''' — это [[гиперболические функции]], у которых аргументы [[комплексные числа]] вида '''x+iy'''. | '''Гиперболические функции комплексных чисел''' — это [[гиперболические функции]], у которых аргументы [[комплексные числа]] вида '''x+iy'''. | ||
| − | == | + | == Обозначения == |
| − | + | Введём обозначения: | |
| − | + | ||
| − | + | '''x''' — действительная часть (абсцисса) переменной; | |
| − | + | ||
| − | + | '''y''' — мнимая часть (ордината) переменной; | |
| − | + | ||
| + | '''x+iy''' — комплексная переменная. | ||
| + | == Формулы: == | ||
| + | === '''sh(x+iy)''' === | ||
| + | [[файл:ВГФКЧ01.JPG]] | ||
| + | === '''ch(x+iy)''' === | ||
| + | [[файл:ВГФКЧ02.JPG]] | ||
| + | === '''th(x+iy)''' === | ||
| + | [[файл:ВГФКЧ03.JPG]] | ||
| + | === '''cth(x+iy)''' === | ||
| + | [[файл:ВГФКЧ04.JPG]] | ||
| + | === '''sech(x+iy)''' === | ||
| + | [[файл:ВГФКЧ05.JPG]] | ||
| + | === '''csch(x+iy)''' === | ||
| + | [[файл:ВГФКЧ06.JPG]] | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ГФ КЧ01.JPG]] | [[файл:ГФ КЧ01.JPG]] | ||
Версия 14:55, 30 декабря 2021
Гиперболические функции комплексных чисел — это гиперболические функции, у которых аргументы комплексные числа вида x+iy.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x — действительная часть (абсцисса) переменной;
y — мнимая часть (ордината) переменной;
x+iy — комплексная переменная.
Формулы:
sh(x+iy)
ch(x+iy)
th(x+iy)
cth(x+iy)
sech(x+iy)
csch(x+iy)
Формулы:
Свойства функций:
Другие формулы:
- гиперболические функции;
- сумма гиперболических функций;
- разность гиперболических функций;
- произведение гиперболических функций;
- гиперболические функции суммы;
- гиперболические функции разности;
- гиперболические функции кратных аргументов;
- гиперболические функции двойного аргумента;
- гиперболические функции половинного аргумента;
- выражение гиперболических функций через другую;
- выражение гиперболических функций через тригонометрические;
- гиперболические функции комплексной переменной;
- производные гиперболических функций;
- дифференциалы гиперболических функций;
- интегралы гиперболических функций;
- графики гиперболических функций.
