Шестнадцатеричная система счисления

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Шестнадцатеричная система (16-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 16.

Обозначения:

Введём обозначения:

a16 – натуральное число в шестнадцатеричной системе счисления;

a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a16;

bj_16j-тая (справа-налево) шестнадцатеричная цифра числа a16, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F;

bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестнадцатеричной цифре числа a16, принимает значения от 0 до 15. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.

Формула числа

СС16ф.png С помощью n позиций в шестнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 16n-1, то есть всего 16n различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

ТС16.png

Таблица сложения в десятичной системе счисления

ТС1016.png

Таблицы умножения:

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

ТУ16.png

Таблица умножения в десятичной системе счисления

ТУ1016.png

Таблица тетрад

ТТ216.JPG

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Пример перевода 2→16

СТ216.JPG

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).

Пример перевода 16→2

СТ162.JPG

Другие системы счисления:

Ссылки