Длина дуги плоской кривой

Длина дуги плоской кривой — это число, характеризующее протяжённость дуги кривой в единицах измерения длины.

Формулы:

Прямоугольная система координат

Длина дуги плоской кривой, заданной уравнением y=y(x) или x=x(y), считается по формуле:

Полярная система координат

Длина дуги плоской кривой, заданной уравнением r=r(φ), считается по формуле:

Параметрически заданная кривая

Длина дуги плоской кривой, заданной (параметрически) уравнениями x=x(t), y=y(t), считается по формуле:

Примеры плоских кривых:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Другие формулы:

• длина дуги плоской кривой;
• длина дуги трёхмерной кривой.

Виды формул:

• неравенства;
• операции с комплексными числами;
• операции с векторами;
• операции с матрицами;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений;
• функции;
• расстояния;
• проекции;
• точки;
• уравнения прямой;
• уравнения плоскости;
• углы;
• длины линий;
• площади фигур;
• площади поверхностей;
• объёмы.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.394.