Просмотр исходного текста страницы Система массового обслуживания

[[файл:СМО02.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО]]
'''Система массового обслуживания (СМО)''' — это система, в которой есть хотя бы один канал обслуживания, поток заявок и поток обслуживаний.
= Системы массового обслуживания =
== Описание модели ==
На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ<sub>i</sub>''' в зависимости от состояния системы. 

Интенсивность простейшего потока обслуживания каналом или каналами '''μ<sub>i</sub>''' в зависимости от состояния системы. 

Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. 

После окончания обслуживания один канал освобождается. 

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
 
Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.

Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания. 

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
[[файл:СМО01.JPG]]

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналами и уходит с определённой интенсивностью;

'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются каналами и уходят с определённой интенсивностью;

'''…''';

'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;

'''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;

'''…''';

'''S<sub>n+m-1</sub>''' – в системе имеется '''(n+m-1)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;

'''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО02.JPG]]
== Классификация СМО ==
=== По возможности обслуживания: ===
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]].
=== По наличию очереди: ===
* [[СМО с очередью]];
* СМО без очереди.
=== По времени ожидания в очереди: ===
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* СМО с бесконечным временем ожидания. 
=== По числу заявок в системе: ===
* [[СМО замкнутая|СМО замкнутые]] с очередью;
* СМО с бесконечным числом заявок.
=== По характеру обслуживания: ===
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* СМО без взаимопомощи.
=== По числу каналов обслуживания: ===
* [[одноканальная СМО с очередью|одноканальные СМО]];
* многоканальные СМО;
* [[СМО с бесконечным числом каналов]].
== Основные характеристики СМО ==
'''λ<sub>i</sub>''' - интенсивность простейшего потока оставшихся заявок (без '''i'''-заявок);

'''μ<sub>i</sub>''' - суммарная интенсивность простейшего потока обслуживаний (работающими каналами) и потока уходов '''i'''-заявок; 

'''p<sub>0</sub>''' - вероятность состояния системы, в котором все каналы свободны; 

'''p<sub>i</sub>''' - вероятность '''i'''-ого состояния системы; 

'''p<sub>n</sub>''' - вероятность состояния '''n'''-канальной системы, в котором все каналы заняты; 

'''p<sub>n+m</sub>''' - вероятность состояния '''n'''-канальной системы с '''m'''-местами в очереди, в котором все каналы и места в очереди заняты; 

'''q''' - относительная пропускная способность системы;

'''A''' - абсолютная пропускная способность системы;

'''p<sub>прост</sub>''' - вероятность простоя системы; 

'''p<sub>отк</sub>''' - вероятность отказа системы;

'''p<sub>обсл</sub>''' - вероятность обслуживания в системе;

'''p<sub>п.загр</sub>''' - вероятность полной загрузки системы; 

'''p<sub>н.загр</sub>''' - вероятность неполной загрузки системы; 

'''p<sub>н.очер</sub>''' - вероятность наличия очереди в системе; 

'''p<sub>1зан</sub>''' - вероятность занятости, отдельно взятого канала системы; 

'''p<sub>1прост</sub>''' - вероятность простоя, отдельно взятого канала системы; 

'''t<sub>λ</sub>''' - среднее время между заявками;

'''t<sub>μ</sub>''' - среднее время обслуживания заявки каналом; 

'''t<sub>п.загр</sub>''' - среднее время полной загрузки системы; 

'''t<sub>н.загр</sub>''' - среднее время неполной загрузки системы; 

'''t<sub>н.очер</sub>''' - среднее время наличия очереди в системе; 

'''t<sub>1зан</sub>''' - среднее время занятости, отдельно взятого канала системы; 

'''t<sub>1прост</sub>''' - среднее время простоя, отдельно взятого канала системы; 

'''t<sub>прост</sub>''' - среднее время простоя системы; 

'''t<sub>обсл</sub>''' - среднее время обслуживания заявки в системе;

'''t<sub>очер</sub>''' - среднее время заявки в очереди;

'''t<sub>сист</sub>''' - среднее время нахождения заявки в системе; 

'''s''' - среднее число заявок на обслуживании;

'''k''' - среднее число занятых каналов;

'''r''' - среднее число заявок в очереди;

'''l''' - среднее число заявок в системе.
== Основные типы СМО: ==
{{Список СМО}}
== Одноканальные СМО: ==
{{Список ОСМО}}
= [[Разделы математики|Другие разделы:]] =
{{Список РТВ}}
== Ссылки ==
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. 
*[[Участник:Logic-samara]] 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]