Система массового обслуживания

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Система массового обслуживания (СМО) — это система, в которой есть хотя бы один канал обслуживания, поток заявок и поток обслуживаний.

Системы массового обслуживания

Описание модели

На вход n-канальной СМО с m-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью λi в зависимости от состояния системы.

Интенсивность простейшего потока обслуживания каналом или каналами μi в зависимости от состояния системы.

Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из n каналов.

После окончания обслуживания один канал освобождается.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.

Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.

Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди m.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди m-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Граф состояний

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Рассмотрим множество состояний системы:

S0 – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналами и уходит с определённой интенсивностью;

S2 – в системе имеется две заявки, они обслуживаются каналами и уходят с определённой интенсивностью;

;

Sn – в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами и уходят с определённой интенсивностью;

Sn+1 – в системе имеется (n+1)-заявок, они обслуживаются n-каналами и уходят с определённой интенсивностью;

;

Sn+m-1 – в системе имеется (n+m-1)-заявок, они обслуживаются n-каналами и уходят с определённой интенсивностью;

Sn+m – в системе имеется (n+m)-заявок, они обслуживаются n-каналами и уходят с определённой интенсивностью.

Система дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Классификация СМО

По возможности обслуживания:

По наличию очереди:

По времени ожидания в очереди:

По числу заявок в системе:

По характеру обслуживания:

По числу каналов обслуживания:

Основные характеристики СМО

λi - интенсивность простейшего потока оставшихся заявок (без i-заявок);

μi - суммарная интенсивность простейшего потока обслуживаний (работающими каналами) и потока уходов i-заявок;

p0 - вероятность состояния системы, в котором все каналы свободны;

pi - вероятность i-ого состояния системы;

pn - вероятность состояния n-канальной системы, в котором все каналы заняты;

pn+m - вероятность состояния n-канальной системы с m-местами в очереди, в котором все каналы и места в очереди заняты;

q - относительная пропускная способность системы;

A - абсолютная пропускная способность системы;

pпрост - вероятность простоя системы;

pотк - вероятность отказа системы;

pобсл - вероятность обслуживания в системе;

pп.загр - вероятность полной загрузки системы;

pн.загр - вероятность неполной загрузки системы;

pн.очер - вероятность наличия очереди в системе;

p1зан - вероятность занятости, отдельно взятого канала системы;

p1прост - вероятность простоя, отдельно взятого канала системы;

tλ - среднее время между заявками;

tμ - среднее время обслуживания заявки каналом;

tп.загр - среднее время полной загрузки системы;

tн.загр - среднее время неполной загрузки системы;

tн.очер - среднее время наличия очереди в системе;

t1зан - среднее время занятости, отдельно взятого канала системы;

t1прост - среднее время простоя, отдельно взятого канала системы;

tпрост - среднее время простоя системы;

tобсл - среднее время обслуживания заявки в системе;

tочер - среднее время заявки в очереди;

tсист - среднее время нахождения заявки в системе;

s - среднее число заявок на обслуживании;

k - среднее число занятых каналов;

r - среднее число заявок в очереди;

l - среднее число заявок в системе.

Основные типы СМО:

Одноканальные СМО:

Другие разделы:

Ссылки

  • Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
  • Участник:Logic-samara