Просмотр исходного текста страницы Система управления запасами с постоянным спросом

[[файл:СУЗ09.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СУЗ с постоянным спросом]]
'''[[Система управления запасами]] с постоянным спросом''' — это система, в которой есть поток спроса с постоянной интенсивностью '''μ''' и поток поставок запасов с интенсивностью '''λ'''.
== Графическая модель ==
[[файл:СУЗ03.JPG]]
== Динамическая модель ==
Динамика изменения запаса за один производственный цикл описывается дифференциальным уравнением:

[[файл:СУЗ01.JPG]]

Соотношения модели имеют вид:

[[файл:СУЗ02.JPG]]
== Обозначения ==
Параметры модели:

'''Y''' – предельный запас на складе;

'''T''' – время производственного цикла на складе;

'''L''' – затраты в единицу времени;

'''g''' - фиксированные расходы, связанные с запуском производства;

'''s''' – стоимость хранения запаса;

'''p''' – штраф за дефицит;

'''λ''' – интенсивность поставок;

'''μ''' – интенсивность спроса;

'''t<sub>1</sub>''' – время пополнения запаса на складе;

'''t<sub>2</sub>''' – время расхода запаса на складе;

'''t<sub>3</sub>''' – время расхода в условиях дефицита на складе;

'''t<sub>4</sub>''' – время пополнения дефицита на складе;

'''y<sub>p</sub>''' – предельный дефицит на складе;

Приведём формулы основных интегралов:

[[файл:СУЗ08.JPG]]

Учитывая формулы основных интегралов, получаем следующий вид математической модели. 
== Математическая модель ==
[[файл:СУЗ09.JPG]]

Для оптимизации модели необходимо найти частные производные и приравнять их нулю:

[[файл:СУЗ11.JPG]]

Решая систему, получаем:

[[файл:СУЗ12.JPG]]

Для оптимального решения верны следующие соотношения:

[[файл:СУЗ13.JPG]]

Рассмотрим различные варианты модели.
== Формулы при высокой интенсивности восполнения запаса ==
При высокой интенсивности восполнения запаса (при '''λ→∞''') получаем формулы и следующие соотношения:

[[файл:СУЗ17.JPG]]
== Формулы при высоком штрафе ==
При высоком штрафе (при '''p→∞''') получаем формулы (приводимые у Хэнссменна) и следующие соотношения:

[[файл:СУЗ18.JPG]]
== Формулы Вильсона ==
При высоком штрафе (при '''p→∞''') и высокой интенсивности восполнения запаса (при '''λ→∞''')
получаем формулы Вильсона и следующие соотношения:

[[файл:СУЗ19.JPG]]
== Другие системы: ==
*[[Система управления запасами]];
*[[Система управления запасами с постоянным спросом]];
*[[Система управления запасами с естественной убылью]].
== Ссылки ==
*Рыжиков Ю.И. Управление запасами, «Наука», М.,1969, стр.84-87. 
*[[Участник:Logic-samara]] 
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]