Умножение элементов матриц — различия между версиями
м |
м |
||
(не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Умножение элементов матриц''' – получение [[Матрица|матрицы]] с элементами, равными произведениям соответствующих элементов матриц-сомножителей. | '''Умножение элементов матриц''' – получение [[Матрица|матрицы]] с элементами, равными произведениям соответствующих элементов матриц-сомножителей. | ||
− | |||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''m''' – число строк матрицы; | '''m''' – число строк матрицы; | ||
Строка 15: | Строка 14: | ||
[[файл:МАТ01.JPG]] – матрица '''A''' – первая матрица-сомножитель; | [[файл:МАТ01.JPG]] – матрица '''A''' – первая матрица-сомножитель; | ||
− | |||
[[файл:МАТ02.JPG]] – матрица '''B''' – вторая матрица-сомножитель; | [[файл:МАТ02.JPG]] – матрица '''B''' – вторая матрица-сомножитель; | ||
[[файл:МАТ03.JPG]] – матрица '''C''' – матрица-произведение; | [[файл:МАТ03.JPG]] – матрица '''C''' – матрица-произведение; | ||
− | + | [[файл:МАТ40.JPG]] – квадратная матрица '''D'''; | |
+ | |||
[[файл:МАТ00.JPG]] – единичная матрица '''E'''. | [[файл:МАТ00.JPG]] – единичная матрица '''E'''. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПЭМ01.png]] | [[файл:ПЭМ01.png]] | ||
− | * Заметим, что умножать поэлементно можно только [[Матрица|матрицы]] одинаковой размерности. | + | *Заметим, что умножать поэлементно можно только [[Матрица|матрицы]] одинаковой размерности. |
− | * Умножение элементов | + | *Умножение элементов '''квадратной матрицы (D)''' на единичную '''(E)''' даёт диагональную матрицу '''(D * E = diagD)'''. |
− | * Умножение элементов единичной матрицы '''(E)''' на | + | *Умножение элементов единичной матрицы '''(E)''' на '''квадратную матрицу (D)''' даёт диагональную матрицу '''(E * D = diagD)'''. |
− | |||
== [[Матрица|Другие операции:]] == | == [[Матрица|Другие операции:]] == | ||
{{Список ОМА}} | {{Список ОМА}} | ||
− | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 16:38, 22 октября 2024
Умножение элементов матриц – получение матрицы с элементами, равными произведениям соответствующих элементов матриц-сомножителей.
Содержание
Обозначения
m – число строк матрицы;
n – число столбцов матрицы;
mxn – размерность матриц;
aij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
bij – элемент матрицы B, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
cij – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
– матрица A – первая матрица-сомножитель; – матрица B – вторая матрица-сомножитель;
– матрица C – матрица-произведение; – квадратная матрица D;
Формула
- Заметим, что умножать поэлементно можно только матрицы одинаковой размерности.
- Умножение элементов квадратной матрицы (D) на единичную (E) даёт диагональную матрицу (D * E = diagD).
- Умножение элементов единичной матрицы (E) на квадратную матрицу (D) даёт диагональную матрицу (E * D = diagD).
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- умножение элементов матриц;
- извлечение корня из элементов матрицы;
- деление матриц;
- транспонирование матрицы;
- обращение матрицы;
- обращение клеточной матрицы;
- возведение в степень матрицы;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- нахождение алгебраического дополнения.