Интегралы дробно-рациональных функций — различия между версиями

Версия 12:13, 10 января 2021

Интегралы дробно-рациональных функций — это интегралы с подынтегральными функциями в виде дроби, в которой числитель и знаменатель многочлены.

Введём обозначения:

f(x) — дробно-рациональная функция;

f_прав(x) — правильная рациональная дробь;

f_неправ(x) — неправильная рациональная дробь;

P_m(x) — многочлен степени m;

P_n-1(x) — многочлен степени n-1;

Q_n(x) — многочлен степени n;

R_m-n(x) — многочлен степени m-n при m≥n;

a_j, b_j, c_j, x₀ — коэффициенты.

Если знаменатель правильной рациональной дроби представим в виде произведения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

, где

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Интегралы дробно-рациональных функций''' — это [[интеграл]]ы с подынтегральными [[Функции|функциями]] в виде дроби, в которой числитель и знаменатель [[Многочлен|многочлены]].
+== Обозначения ==
+Введём обозначения:
+'''f(x)''' — дробно-рациональная функция;
+'''f<sub>прав</sub>(x)''' — правильная рациональная дробь;
+'''f<sub>неправ</sub>(x)''' — неправильная рациональная дробь;
+'''P<sub>m</sub>(x)''' — многочлен степени '''m''';
+'''P<sub>n-1</sub>(x)''' — многочлен степени '''n-1''';
+'''Q<sub>n</sub>(x)''' — многочлен степени '''n''';
+'''R<sub>m-n</sub>(x)''' — многочлен степени '''m-n''' при '''m≥n''';
+'''a<sub>j</sub>, b<sub>j</sub>, c<sub>j</sub>, x<sub>0</sub>''' — коэффициенты.
 == Свойства интегралов ==
 Если знаменатель правильной рациональной дроби представим в виде произведения [[файл:ДФ40.JPG]],