Одноканальная СМО с отказами

Математическая модель одноканальной СМО с отказами

Одноканальная СМО с отказами — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно обслуживается каналом, если заявка приходит — когда канал занят, то заявка покидает систему (теряется).

Описание модели

На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.

Если заявка застаёт канал свободным, она принимается на обслуживание и обслуживается каналом.

Если заявка застаёт канал занятым, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).

После окончания обслуживания заявки освобождается канал.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Граф состояний

Рассмотрим множество состояний системы:

S₀ – в системе нет заявки, канал свободен;

S₁ – в системе имеется заявка, она обслуживается каналом.

Система дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).

Система уравнений принимает вид:

Решим систему относительно p₀,p₁.

В результате получаем решение системы:

Основные характеристики системы

Другие одноканальные СМО:

• Одноканальная СМО с отказами;
• Одноканальная СМО с очередью;
• Одноканальная СМО с ограниченным временем ожидания;
• Одноканальная СМО замкнутая с очередью;
• Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
• Одноканальная СМО замкнутая без очереди.

Ссылки

• Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
• Участник:Logic-samara