Уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой

Уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой, задаётся равенством нулю смешанного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и направляющих векторов прямых.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки первой прямой;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— направляющий вектор первой прямой;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— направляющий вектор второй прямой.

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что формулы уравнения плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой, аналогичны формулам уравнения плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым.

Другие уравнения:

• уравнение плоскости, проходящей через три точки;
• уравнение плоскости, равноудалённой от двух точек;
• уравнение плоскости, равноудалённой от двух прямых;
• уравнение плоскости, проходящей через две точки параллельно прямой;
• уравнение плоскости, проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
• уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую;
• уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;
• уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости;
• уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым;
• уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
• уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой;
• уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.187.
• Участник:Logic-samara