Алгебраическое дополнение

Алгебраическое дополнение к элементу матрицы — это суммарный коэффициент при элементе в алгебраической сумме определителя, дополняющий элемент в алгебраической сумме слагаемых определителя, содержащих этот элемент.

Обозначения

n – порядок квадратной матрицы;

nxn – размерность квадратной матрицы;

a_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

M_ij – минор (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка;

A_ij – алгебраическое дополнение;

– исходная матрица.

Нахождение aлгебраического дополнения

Для нахождения aлгебраического дополнения элемента a_ij квадратной матрицы n-го порядка необходимо сначала найти соответствующий минор (n-1)-го порядка, затем умножить его на (-1)^i+j.

Другие операции:

• сложение матриц;
• вычитание матриц;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц;
• умножение элементов матриц;
• деление элементов матриц;
• возведение в квадрат элементов матрицы;
• извлечение корня из элементов матрицы;
• деление матриц;
• транспонирование матрицы;
• обращение матрицы;
• обращение клеточной матрицы;
• возведение в степень матрицы;
• нахождение определителя;
• нахождение минора;
• нахождение алгебраического дополнения.