Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k источниками

Одноканальная замкнутая СМО без очереди и с дополнительными источниками

Одноканальная замкнутая СМО без очереди и с дополнительными источниками — это система массового обслуживания, в которой есть n-каналов, k-источников заявок (k>n). Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в k-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Максимальное число заявок в системе равно числу каналов.

Описание модели

На вход одноканальной СМО поступает поток заявок от k-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.

Заявка принимается на обслуживание и обслуживается одним каналом.

После окончания обслуживания один канал освобождается.

Заявки дополнительных источников не обслуживаются в данной системе, и «восстанавливаются» другими системами.

Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Граф состояний

М/М/1/0/k – Одноканальная замкнутая СМО без очереди и с дополнительными источниками.

Рассмотрим множество состояний системы:

S₀ – в системе нет ни одной заявки, канал свободен, k-источников заявок;

S₁ – в системе имеется 1-заявка, она обслуживается 1-каналом , (k-1)-источников дополнительных, заявки которых не обслуживаются.

Другие одноканальные СМО:

• Одноканальная СМО без очереди;
• Одноканальная СМО с m-очередью;
• Одноканальная СМО с m-очередью и с ограниченным временем ожидания;
• Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
• Одноканальная СМО замкнутая без очереди;
• Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью;
• Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k источниками;
• Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью и с k источниками.