Длина дуги окружности

Окружность

Длина дуги окружности — это число, характеризующее протяжённость дуги окружности в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината второй точки дуги;

x²+y²=R² — каноническое уравнение окружности;

r=R — уравнение окружности в полярных координатах;

L_{дуг.окр} — длина дуги окружности.

Формула

• Заметим, что периметр (длина) окружности равен P_окр=2πR.

Вывод формулы

1-ый способ

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.

2-ой способ

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.

Другие кривые:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara