Длина дуги косинусоиды

Косинусоида

Длина дуги косинусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги косинусоиды в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — первая точка дуги;

x₂ — вторая точка дуги;

y=cosx — уравнение косинусоиды;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

L_cos — длина дуги косинусоиды.

Формула

• Длина полной (от -π/2 до π/2) арки косинусоиды равна L_арк.cos=2√2E(√2/2,π/2).

Вывод формулы

• Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат.
• Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.

Другие кривые:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara