Длина дуги синусоиды

Синусоида

Длина дуги синусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги синусоиды в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — первая точка дуги;

x₂ — вторая точка дуги;

y=sinx — уравнение синусоиды;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

L_sin — длина дуги синусоиды.

Формула

• Длина полной (от 0 до π) арки синусоиды равна L_арк.sin=2√2E(√2/2,π/2).

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольной системе координат.
• Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.

Другие кривые:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Ссылки

• Храбров А.И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
• Участник:Logic-samara